Лучше представь бутылку Клейна, натянутую на сферу с ручкой http://www.clker.com/cliparts/1/5/3/6/12...vg.med.png - проведи здесь линию экватора.
Ну а кроме этого ничё понять невозможно.
[edit] Появились мысли: храни у каждого треугольника 3 соседей (по часовой стрелке, например) и 3 параметра вершин, ну и детей, родителя, если нужен. При разбиении смотри по каждой стороне, разбит ли сосед. Если разбит, то находи в его списке соседей себя и копируй соответствующий параметр. А именно, бери параметр у среднего подтреугольника. У него вершины должны быть упорядочены, как соседи у родителя.