Проанализировав последние ходы партии я пришёл к следующему (нумерация с конца):

1ч. Чёрый конь g6 - f8 (иначе - не закрытый шах белым), съел фигуру (иначе до этого был бы не закрытый шах чёрным), причём пешку (возможно, превратившуюся на прошлом ходу в фигуру) (у белых в потерях только пешка и ладья, но ладьёй эта фигура быть не могла - незакрытый шах).
1б. Пешка e7 - f8 (больше неоткуда) съела слона (у чёрных потеряны только слон и пешки, но пешки не могли туда прийти, а в другие фигуры они не превращались).

Посмотрим на белые пешки в столбце f. Их там 2 - значит одна кого-то съела. Она могла съесть только пешку (гибель слона уже точно прослежена, а из съеденных остались только пешки).
Но там и так стоит чёрная пешка. Значит, там была вторая. Она могла появиться там только съев белую фигуру. У белых потеряно только 2 фигуры (ладья и пешка), но гибель пешки уже прослежена. Значит белая ладья появилась и была съедена в столбце f.
Посмотрим на 1-ую доску. Могла ли левая белая ладья там выйти из своего угла? Нет, всё заперто (пешки не могли уйти и вернуться). А она должна была сделать это, т. к. её съели на f (ну или другую ладью - тогда эта стоит на g - тоже должна была выйти)
Во второй же - могла(слон отошёл).
Ответ: 1-ая неверна.

Quote:съел фигуру (иначе до этого был бы не закрытый шах чёрным)

тут ведь ошибка, мог быть белый Конь на с8, а потом уйти, тем самым сделав шах черным.

1. Nc3 a6
2. Ne4 Ra7
3. Nc3 Nc6
4. Ne4 d6
5. Nc3 Bf5
6. Ne4 Qa8
7. Nc5 Kd8
8. Ne4 Kc8
9. Nc5 Kb8
10. Na4 Nd4
11. Nb6 Nb3
12. Nc8 Nxa1
13. c3 Nb3
14. Qc2 Nd4
15. Qd1 Bb1
16. e3 Nc2+
17. Ke2 Na3
18. Qe1 Be4
19. Qd1 Nb1
20. a3 Bd5
21. Qe1 Ba2
22. Nf3 d5
23. Rg1 d4
24. Nxd4 e6
25. Nxe6 g5
26. Nxg5 Bb3
27. f3 Ba2
28. g3 Bb3
29. h3 Ba2
30. Kf2 Bb3
31. Kg2 Ba2
32. Kh1 Bb3
33. Qf2 Ba2
34. Bc4 Bb3
35. Qh2 Ba2
36. Re1 Bd6
37. Kg1 Bf4
38. Qh1 Bb3
39. exf4 Ba2
40. Re8 Ne7
41. Bd5 Rg8
42. Bc4 Rg7
43. Rg8 Nd5
44. h4 Ne7
45. h5 Nd5
46. h6 Ne7
47. Ne4 Nd5
48. Ned6 Ne7
49. f5 Nd5
50. f4 Ne7
51. f6 Nd5
52. f5 Ne7
53. g4 Nd5
54. g5 Ne7
55. Bd3 Ng6
56. Bc4 Nf8
57. g6 Ne6
58. Bb3 Nf8
59. Bc4 Ne6
60. Bd5 Nf8
61. Bb3 Nxg6
62. Nb6+ Nf8+

W: F1-B5 (белый слон выходит на тропу войны)
B: E7-E6 (правая чёрная пешка делает шаг вперёд)
W: B5-D7(белый слон убивает центральную пешку и объявляет шах)
B: D8-D7(чёрный ферзь убивает наглеца-слона)

W: E2-E3(белая пешка лениво идёт вперёд)
B: D7-D8(чёрный ферзь занимает исходную позицию)
W: E3-E4(белая пешка ещё вперёд на шаг)
B: C7-C6(чёрная левая пешка делает ша вперёд)

Белые двигали только слона и пешку (ну и, может быть, двинули и вернули другую фигуру, никого не съев). Белая Пешка не ела - чёрную пешку съел белый слон.
Очевидно, чёрные должны потратить ровно два хода на перемещение двух пешек на c6 и e6 (может, одну из них и по-диагонали).
У чёрных ещё 2 хода - они могут либо (1) двинуть, съев слона (из пешек съесть слона может только средняя, но и слон может съесть только её (остальные стоят на чёрных полях, а если съесть после перехода на белое, понадобится лишний ход, чтобы восстановить ситуацию) - то есть кто-то остался бы несъеденным) и вернуть фигуру, либо (2) сходить третьей пешкой 2 хода, и после этого её (она же не может вернуться) съест слон.
1. К тому моменту, как слон сможет съесть хоть какую-то из трёх пешек (а это надо сделать перед смертью) обеим пешкам с c7 и e7 придётся двинуться вперёд (2 хода, другими пешками двинуться нельзя, а фигуры ждут разрешения съесть слона), закрыв слону доступ к третьей пешке. Таким образом, здесь за 4 хода не выйдет - придётся есть одну из пешек на c6 (e6), в резльтате чего придётся третий раз чёрным ходить пешкой (а в этом варианте так нельзя).
2. Если 2 раза ходит средняя пешка, то слона будет некому съесть (фигуры в этом случае не могут, средняя пешка должна быть им съедена, а остальные остаться на своей линии).
Если 2 раза ходит крайняя пешка (пусть c7, для другой аналогично, только c меняетя на e), то после того, как слон её съест (на c4, как минимум через 2 хода чёрных, на свой третий), у него останется не более одного хода, чтобы прийти на c6, где его должна съесть средняя пешка, при этом встав на свою финальную позицию. Но слон не может прийти туда за один ход. Значит и здесь не выходит за 4 хода.
В результате, ни в одном из вариантов игры чёрных в расчёте на 4 хода эти 4 хода не получаются.

1. e4 e6
2. Bb5 Ke7
3. Bxd7 c6
4. Be8 Kxe8

Ошибка доказательства в том, что король или фигура чёрных может двинуться, не съев слона, но тогда она должна съесть его при возвращении на исходную позицию.